Lösningar

Teseus skepp (Modern Filosofi 1/16)

Teseus skepp behandlar den metafysiska frågan om objekts identitet. Vilka villkor måste vara uppfyllda för att x och y skall vara samma objekt. Ett annat sätt att se frågan är att den handlar om objekts överlevnadsvillkor: vilka förändringar kan ett objekt genomgå utan att upphöra att existera. Vi har ett antal olika principer som vi tänker oss beskriver detta. Var och en för sig verkar dessa principer rimliga och vi använder dem, till synes, framgångsrikt i vardagen och i vetenskapen. Paradoxen om Teseus skepp visar att dessa principer kommer i konflikt med varandra. Således verkar det som att någon eller några av dem måste ges upp eller åtminstone modifieras, såvida vi inte kan finna ett fel i resonemanget som visar att de hamnar i konflikt. Diskussionen om denna fråga är alldeles för omfångsrik för att det skall vara meningsfullt att peka ut någon särskild lösning. Istället ges en lite mer detaljerad beskrivning av paradoxens och vilka principer som den tvingar oss att närmare skärskåda.

För att lättare kunna överblicka vilka lösningsförslag som står till buds kan vi försöka ställa upp argumentet. Det är inte helt okontroversiellt hur detta ska göras, men följande uppställning är en rimlig och informativ utgångspunkt.

Den första principen fångar in vår till synes rimliga intuition att objekt inte förlorar sin identitet eller upphör att existera bara för att vi byter ut en av dess komponenter. (De flesta tänker nog att rimligheten i denna princip beror på vad vi menar med ’del’. Att byta ut 98% i ett svep kanske förändrar identiteten, men inte om man byter ut 1%. Det är inte lätt att exakt ange var gränsen skall gå. I vårt fall handlar det om många men mycket små förändringar, så även om vi begränsar principen till att endast gälla utbyte av små delar så uppstår ett problem.) Detta får bli premiss 1. Den andra premissen fångar in våra andra rimliga intuition om objekts identitet: nämligen att om x och y består av samma delar sammanfogade på samma sätt så är x och y ett och samma objekt. Den tredje premissen beskriver ytterligare en naturlig idé om objekts identitet. Nämligen att om två objekt har olika delar vid en och samma tidpunkt så är det verkligen fråga om två objekt och inte ett. Den fjärde principen är att identitetsrelationen är transitiv. Med detta menas att om x är identisk med y och y är identisk med z, då måste det också vara så att x är identisk med y. Alla relationer är inte transitiva (x älskar y, eller x är mor till y är uppenbara exempel). Men identitet är transitiv.

Till dessa grundläggande principer lägger vi till tre principer som beskriver det scenario som vår paradox har målat upp. Låt ‘T-skepp’ vara ett namn på det skepp som Teseus anlände till Atens hamn i; ‘H-skepp’ får vara namn på det succesivt renoverade skepp som ligger i hamnen och ‘L-skepp’ vara namn på det skepp som byggts upp på lagret.

Ett objekt x är identiskt med ett objekt y, om y endast skiljer sig från x genom att en del av x har ersatts med en annan del i y.
Om ett objekt x består av exakt samma delar som ett objekt y , så är x identisk med y.
Ett objekt x är skiljt från ett objekt y om x och y består av olika delar vid en gemensam tidpunkt.
Om x är identisk med y, och y är identisk med z, så är x identisk med z.
H-skepp skiljer sig endast från T-skepp genom upprepade tillämpningar av princip 1 ovan.
T-skepp består av exakt samma delar som L-skepp.
Det finns en tidpunkt (t.ex. precis då alla delar bytts ut i H-skepp och dessa sammanfogats till ett komplett L-skepp) då H-skepp och L-skepp har olika delar.
T-skepp är identiskt med H-skepp [följer från premisserna 1 och 5]
T-skepp är identiskt med L-skepp [följer från premisserna 2 och 6]
H-skepp är inte identiskt med L-skepp [följer från premisserna 3 och 7]
H-skepp är identiskt med L-skepp [följer från premisserna 4, 8 och 9]

Slutsats: H-skepp är inte identiskt med L-skepp och H-skepp är identiskt med L-skepp.

Överraskningsparadoxen (Modern Filosofi 3/15)

Överraskningsparadoxen är ett exempel på en epistemisk paradox (fr. grekiskans episteme för kunskap). Dessa är paradoxer i vilka kunskapsbegreppet eller relaterade begrepp figurerar på ett väsentligt sätt. I överraskningsparadoxen är detta mycket tydligt. Paradoxen genereras av antaganden om vad studenterna kan veta tillsammans med ytterst grundläggande idéer om kunskapsbegreppet som att man inte kan veta falska påståenden.

Lösningar på paradoxer kan i allmänhet delas in i fyra kategorier. För att beskriva dessa kan vi påminna oss om att vi med en paradox menar ett argument som gör antaganden som verkar sanna, men från vilka det verkar följa en slutsats som verkar falsk. Så ett till synes riktigt argument leder oss från till synes sanna premisser till en till synes falsk slutsats. Detta ger vid handen att vi för att lösa en paradox har följande strategier:

Förkasta någon av premisserna.
Förneka att argumentet är giltigt.
Acceptera slutsatsen.
Förkasta begreppet.

Den fjärde strategin är besläktat med den första. Det särskiljande är att man inte bara hävdar att någon premiss är falsk, utan att någon av de begrepp som förekommer i paradoxens premisser är i någon mening defekt. Misstaget vi begått är enligt denna strategi inte bara att vi hävdat något falskt men meningsfullt. Misstaget är allvarligare än så, vi har sagt något meningslöst eller på annat sätt förvirrat – något som kanske varken kan vara sant eller falskt.

Idealt ska varje strategi också åtföljas av en förklaring av hur paradoxen kunde uppstå. Om vi t.ex. väljer strategi 1 och alltså hävdar att någon av paradoxens premisser är falsk, vill vi inte bara veta detta utan också hur det kommer sig att den verkar sann.

Det råder ingen konsensus bland filosofer om hur överraskningsparadoxen ska förklaras eller lösas. Flera framstående filosofer (däribland Quine, Kripke, Timothy Williamson, David Kaplan och Richard Montague) har framfört diverse förslag. Vi skall här kort introducera två förslag.

W.V.Quine’s lösningsförslag är kan lämpligast kategoriseras som strategi 1. En av premisserna i standardpresentationen av paradoxen bör förkastas. Han menar att misstaget består i att anta att studenterna vet att de kommer få ett överraskningsprov. Situationen som vi beskrivit den är att läraren säger till studenterna att de kommer få ett prov. Vi har antagit att de på basis av detta meddelande vet att de kommer få ett prov. Quines idé i korthet är att studenterna måste hålla öppet att läraren har fel (kanske är läraren lögnaktig?). Notera att vi inte antar att läraren har fel eller ljuger. Läraren kan mycket väl ha rätt, vi förkastar bara antagandet att studenterna vet att de kommer få ett prov under veckan. Nu öppnas fler alternativ upp och paradoxen uppstår inte. Quine illustrerar sin lösning också i ett förenklat scenario där bara en dag är involverad. Anta att läraren säger till studenterna att de imorgon kommer att få ett överraskningsprov. Om vi antar att studenterna vet att de kommer få ett överraskningsprov verkar vi hamna i en paradox. Men om vi släpper det antagandet har studenterna fyra alternativ.

a. De kommer att få ett prov i morgon och vet det nu.
b. De kommer inte att få ett prov i morgon och vet detta nu
c. De kommer att få ett prov i morgon och vet inte det nu.
d. De kommer inte att få ett prov i morgon och vet om det nu.

Quine menar att de två första alternativen, där studenterna redan har kunskap om vad som kommer att ske, skall uteslutas. De återstående alternativen leder inte till någon motsägelse. Anta att d) är sant. Läraren talade alltså sanning och de får ett prov nästkommande dag. Men studenterna blir överraskade eftersom de inte visste vilket alternativ (c) eller (d) som var det riktiga.

Det mest lovande lösningsförslaget kommer kanske från Saul Kripke, som observerar att elevernas resonemang bygger på att följande princip gäller för perfekt rationella agenter:

Om man vet något vid en viss tidpunkt, så vet man det också vid varje senare tidpunkt.

Uppenbarligen gäller denna princip inte för vanliga människor, eftersom vi ofta glömmer saker vi tidigare visste. Men den förefaller ändå rimlig för rationella agenter med perfekt minne. Kripke argumenterar emellertid för att den inte gäller ens då. För att ta ett enkelt exempel: låt säga att du vet att din bil står parkerad utanför kontoret. Någon timme senare kommer en annars trovärdig kollega in och meddelar att din bil har blivit bortbogserad. Nu råkar det vara så att din kollega ljuger, och det fortfarande är sant att din bil står parkerad där du ställde den. Vet du fortfarande att så är fallet? Nej, menar Kripke. Vilseledande evidens kan göra att man förlorar kunskap man en gång hade, även om man är perfekt rationell.

Principen ifråga kommer till användning i elevernas resonemang redan i första steget, när de utesluter möjligheten att provet skulle ges på fredagen. Eftersom de på söndagen vet att de kommer få ett prov någon gång under veckan som följer, resonerar eleverna, så kommer de även veta att så är fallet på torsdagen. Om de då ännu inte har fått något prov, kommer de kunna sluta sig till att provet ges på fredagen. Alltså kan inte provet ges på fredagen, etc.

Men Kripke menar att om provet skulle ges på fredagen, så skulle eleverna på torsdagen inte längre veta att ett prov kommer ges (även om provet naturligtvis skulle ges dagen därpå). Att något är sant betyder inte att man vet att det är sant, även om man en gång visste att det var sant.

Kripkes förslag kan lämpligen kategoriseras som en kategori-2 strategi, även om den också skulle kunna kategoriseras som en strategi-1 lösning. Det hänger på om vi väljer att betrakta principen som han ger upp som en explicit premiss i argumentet eller som en slutledningsregel som vi använder när vi resonerar om epistemiska spörsmål.

Kripke, Saul A. (2011). Philosophical troubles [Elektronisk resurs] : collected papers. Volume 1. New York: Oxford University Press

Quine, Williard van Orman, (1952) ”On a So-Called Paradox” Mind 62:65-67. Utgiven med titeln ”On a Supposed Antinomy” i The Ways of Paradox and Other Essays, Cambridge MA: Harvard University Press, 1966.